गुणोत्तर व प्रमाण

Category: Maths (गणित) Published on 11 March 2015
Written by Dhanshri Patil Hits: 14616

गुणोत्तर व प्रमाण :

  • दोन किवा त्यापेक्षा अधिक सजातीय राशींची केलेली तुलना म्हणजे गुणोत्तर होय.
  • ज्या राशींचे गुणोत्तर काढायचे त्यांची एकके समान करून घ्यावीत.
  • गुणोत्तर हा समान एकके असलेल्या राशींचा भागाकार असतो म्हणून त्यास एकके नसतात.
  • A व B या दोन संख्यामध्ये A चे B शी असलेले गुणोत्तर A/B or A:B असे लिहावे.
  • तसेच B चे A शी असलेले गुणोत्तर B/A or B:A
Must Read (नक्की वाचा):
संपूर्ण संख्याशास्त्र

eX. 50cm चे 2m शी गुणोत्तर

2m = 2*100 = 200

50/200 = 1/4 = 1:4

A,B,C,D ह्या चार संख्या A:B=C:D अशा पद्धतीने असतील म्हणजे त्या चार संख्या A/B = C/D प्रमाणात असतात.

  • पहिली आणि शेवटची संख्या यांना अंत्यपदे म्हणतात.
  • आणि मधल्या दोन संख्यांना मध्यपदे म्हणतात.
  • (Note: अंत्यपदांचा गुणाकार=मध्यपदांचा गुणाकार जेव्हा त्या संख्या प्रमाणात असतील तेव्हा)

ex. 2,4,6,12

2/4 = 6/2

1/2 = 3/1

A,B,C ह्या तीन संख्या प्रमाणात असतील म्हणजे त्या तीन संख्या A/B = B/C = B2=AC

  • (Note: मध्यपदाचा वर्ग=अंत्यपदांचा गुणाकार जेव्हा त्या संख्या प्रमाणात असतील तेव्हा)

ex. m,100,250 ह्या प्रमाणात आहेत तर m=?

(100)2=m*250

1000=250*m

m=1000/250=40

दोन संख्यांची बेरीज A असते व वजाबाकी B असते तेव्हा त्या दोन संख्येचे एकमेकांशी गुणोत्तर

A+B/A-B

अपूर्णाकाचे गुणोत्तर :

गुणोत्तर म्हणजे भागाकर असतो त्यामुळे अपूर्णाकाचे गुणोत्तर काढतांना पहिला अपूर्णाक तसाच ठेवून दुसर्‍या अंकाचा गुणाकार व्यस्त घ्यावा व गुणाकार करावा.

ex.2/3 चे 5/7

2/3*7/5 = 14/15

दशांश अपूर्णाकाचे गुणोत्तर :

दशांश अपूर्णाकाचे गुणोत्तर काढतांना त्या संख्येमध्ये दशांश चिन्हानंतर समान अंक करून घ्यावे आणि मग दशांश चिन्ह काढून मग संक्षिप्त रूप द्यावे.

ex. 0.25 चे 0.3

25 / 30 = 5:6

दोन समभुज त्रिकोणाच्या बाजू/दोन चौरसाच्या बाजू/दोन वर्तुळाच्या त्रिज्या यांचे प्रमाण A:B असेल तर त्यांच्या क्षेत्रफळाचे प्रमाण A2: B2असते.

ex. समभुज त्रिकोणाच्या बाजू = 4:5

क्षेत्रफळाचे प्रमाण (4)2:(5)2 =16:25

दोन घनांच्या बाजूचे प्रमाण/दोन गोलांच्या त्रिज्येचे गुणोत्तर तर त्यांच्या घनफळाचे गुणोत्तर A3:B3

ex. दोन घनांच्या बाजूचे प्रमाण 6:7

घनांचे प्रमाण (6)3: (7)3 = 36:49

 उदाहरणे :

नमूना पहिला –
उदा.
9/15=x/70;  ∶:  x=?

  1. 128
  2. 42
  3. 39
  4. 56

उत्तर : 42
नियम :
a/b=c/d   तर ad×bc
उदा.दिल्याप्रमाणे 9/15=X70=15x=9×70 ;
∶: x =9×70/15=42 किंवा
∷9/15=x/70    
3×14/5×14= 42/70
(3:5 या प्रमाणात अंश व छेद आहेत)

नमूना दूसरा –
उदा.
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर 4:5 आहे, तर त्यांच्या परिघांचे गुणोत्तर किती?

  1. 22/7:1
  2. 7:22
  3. 4:5
  4. 5:4

उत्तर : 4:5
स्पष्टीकरण :-
(परिघांचे गुणोत्तर=त्रिज्यांचे गुणोत्तर)

नमूना तिसरा –
उदा.
एका त्रिकोणाच्या बाहयकोनांच्या मापांचे गुणोत्तर 3:7:8 आहे.; तर त्या त्रिकोणाच्या आंतर कोनांपैकी सर्वात मोठा कोन किती मापाचा असेल?

  1. 1800
  2. 1440
  3. 1600
  4. 1200

उत्तर : 1200
स्पष्टीकरण :-
त्रिकोणाच्या बाह्य कोनांची बेरीज = 3600. सूत्रांनुसार 3+7+8=18 भाग = 3600
:: 1 भाग = 200, लहान बाह्यकोनाचा आंतरकोन मोठा असतो.
लहान बाहयकोन = 3×20=600     
मोठा आंतरकोन = 180-60 = 1200

नमूना चौथा –
उदा.
विनू व सदू यांच्या वयांचे गुणोत्तर 5:3 आहे, सदू व मधु यांच्या वयांचे गुणोत्तर 4:7 आहे, तर विनू व मधू यांच्या वयांचे गुणोत्तरकिती?

  1. 9:10
  2. 3:7
  3. 20:21
  4. 20:35

उत्तर : 20:21
क्लृप्ती :-
विनू     सदू     मधू
5     3    
  \     \
   4     7         
विनू व मधू यांच्या वयांचे गुणोत्तर 20:21
20 : 12 : 21

नमूना पाचवा –
उदा.
पाच लीटरच्या 40% अल्कोहोल असलेल्या द्रवणात 3 लीटर पाणी मिसळविल्यास  नवीन द्रवणातील अल्कोहोलचे प्रमाण किती टक्के होईल?

  1. 20%
  2. 25%
  3. 27.5%
  4. 30%

उत्तर : 25%
स्पष्टीकरण :
5 लीटरचे 40% = 5+3=8 लीटरचे किती टक्के?
5 चे 40%= 8 चे x%     
x% = 5×40/8
= 5×5
= 25%

नमूना सहावा –
उदा.
पाच लीटर औषधी द्रावणात 6% अल्कोहोल असलेले किती लीटर द्रावण मिळवावे, म्हणजे नवीन द्रावणातील अल्कोहोलचे प्रमाण 2% होईल?

  1. 3 ली.
  2. 2.5 ली.
  3. 3.5 ली.
  4. 4 ली.

उत्तर : 2.5 ली.
स्पष्टीकरण :
अल्कोहोल असलेले द्रावण x लीटर मानू.
:: x चे 6%= 5 + x चे 2%        
:: 6×x/100= (5+x)×2/100
6x = (5+x) × 2
:: 6x=10+2x         
:: 4x=10        
:: x =10/4
= 2.5 लीटर

नमूना सातवा –
उदा.
12 मिनिटांचे 36 सेकंदाशी गुणोत्तर किती?

  1. 1:20
  2. 100:3
  3. 20:1
  4. 3:40

उत्तर : 20:1
स्पष्टीकरण :
12 मिनिटे = 12×60
= 720 सेकंद
:: 720:36 = 20:1

नमूना आठवा –
उदा.
12: x : 27 या तिन्ही संख्या प्रमाणात आहेत, तर x=किती?

  1. 24
  2. 21
  3. 18
  4. 14

उत्तर : 18
स्पष्टीकरण :
तीन संख्या प्रमाणात असल्यास (मध्य पदाचा)2= अत्यंपदांचा गुणाकार
:: x2=12 × 27         
:: x = √4×3×3×9
= 2×3×3
= 18
क्लृप्ती :
12 ची 3/2 पट
= 18,
18 ची पट 3/2 पट
= 27  

Must Read (नक्की वाचा):
विभाजतेच्या कसोट्या

All Latest Jobs

MPSC PSI Main Exam Bharti 2017 For 322 Posts (Last Date : 5 December 2017)

Mumbai Abhyudaya Co-op Bank Bharti 2017 For 12 Posts (Last Date : 30 November 2017)

Ministry of Defence Bharti 2017 For 5 Posts (Last Date : 14 December 2017)

KMC Bharti 2017 For 139 Posts (Interview Date : 28 November 2017)

Catholic Syrian Bank Bharti 2017 For 373 Posts (Last Date : November 2017)

Kolhapur Mahanagarpalika Bharti 2017 For 4 Posts (Last Date : 4 December 2017)

Pune IIIT Bharti 2017 For 13 Posts (Interviews Date : 26 November 2017)

Bhiwandi Nizampur Mahanagarpalika Bharti 2017 For 77 Posts (Interview Date : 27 to 29 November 2017)

Staff Selection Commission Bharti 2017 For 3259 Posts (Last Date : 18 December 2017)

Dombivli Nagari Sahakari Bank Bharti 2017 For 40 Posts (Last Date : 4 December 2017)

Parbhani Jilha Rugnalaya Bharti 2017 For 2 Posts (Interviews Date : 24 November 2017)

Sangli Police Patil Bharti 2017 For 81 Posts (Last Date : 30 November 2017)

Indian Oil Corporation Limited Bharti 2017 For 470 Posts (Last Date : 26 November 2017)

Bharat Heavy Electricals Limited Bharti 2017 For 310 Posts (Interview Date : 16 December 2017)

Reserve Bank Of India Bharti 2017 For 526 Posts (Last Date : 7 December 2017)

Yavatmal Forest Department Bharti 2017 For 3 Posts (Last Date : 27 November 2017)

Indian Air Force Bharti 2017 For 132 Posts (Last Date : 16 December 2017)

Bhubaneshwar AIIMS Bharti 2017 For 927 Posts (Last Date : 25 December 2017)

Chennai Petroleum Corporation Limited Bharti 2017 For 108 Posts (Last Date : 26 November 2017)

Bangalore Metro Rail Corporation Limited Bharti 2017 For 80 Posts (Last Date : 15 December 2017)

Bank of Baroda Bharti 2017 For 427 Posts (Last Date : 5 December 2017)

Nagpur RSC Bharti 2017 For 2 Posts (Walk-in Test Date : 25 November 2017)

Chandrapur BRTC Bharti 2017 For 7 Posts (Last Date : 23 November 2017)

Vikram Sarabhai Space Centre Bharti 2017 For 153 Posts (Interview Date : 18 and 25 November 2017)

Border Security Force Bharti 2017 For 109 Posts (Interview Date : 27 Nov. to 1 Dec. 2017)

CEIL Bharti 2017 For 150 Posts (Last Date : 25 November 2017)

BPSC Bharti 2017 For 1345 Posts (Last Date : 6 December 2017)

State Police Complaint Authority Bharti 2017 For 2 Posts (Interview Date : 27 November 2017)

Navoday Vidyalay Samiti Bharti 2017 For 683 Posts (Last Date : 13 December 2017)

Thane MBMC Bharti 2017 For 1 Post (Interview Date : 29 November 2017)

Thane Mahanagarpalika Bharti 2017 For 12 Posts (Last Date : 24 November 2017)

Washim Zilla Parishad Bharti 2017 For 8 Posts (Last Date : 24 November 2017)

Solapur Police Patil Bharti 2017 (Last Date : 24 November 2017)

Gondia UMED Bharti 2017 For 57 Posts (Last Date : 24 November 2017)

Maharashtra CIDCO Bharti 2017 For 57 Posts (Last Date : 27 November 2017)

Engineers India Limited Bharti 2017 For 229 Posts (Last Date : 28 November 2017)

Nagpur Moil Limited Bharti 2017 For 16 Posts (Last Date : 8 December 2017)

IBPS Specialist Officer Bharti 2017 For 1315 Posts (Last Date : 27 November 2017)

Food Corporation of India Bharti 2017 For 380 Posts (Last Date : 4 December 2017)

UP Indian Postal Circle Bharti 2017 For 5314 Posts (Last Date 29 November 2017)

Bharat Electronics Limited Bharti 2017 For 26 Posts (Last Date : 25 November 2017)

Banglore Rail Wheel Factory Bharti 2017 For 192 Posts (Last Date : 29 November 2017)

Hindustan Copper Limited Bharti 2017 For 129 Posts (Last Date : 30 November 2017)

Central Railway Bharti 2017 For 2196 Posts (Last Date : 30 November 2017)

NHSRC Bharti 2017 For 3 Posts (Last Date : 23 November 2017)

Aurangabad BAMU Bharti 2017 For 16 Posts (Last Date : Off. 30 Nov. On. 8 Dec. 2017)

Satish Dhawan Space Centre Bharti 2017 For 30 Posts (Last Date : On. 17 Nov. and Off. 27 Nov. 2017)

North Western Railway Bharti 2017 For 1164 Posts (Last Date : 29 November 2017)

National Company Law Tribunal Bharti 2017 For 21 Posts (Last Date : 27 November 2017)

Maharashtra Maritime Board Bharti 2017 For 3 Posts (Last Date : 27 November 2017)

Maharashtra State Power Generation Co Ltd. Bharti 2017 For 500 Posts (Last Date : 23 November 2017)

माहिती मिळवा ईमेल वर

Study Material आणि नवीन नौकर्‍यांची माहिती मिळविण्यासाठी खालील माहिती भरा.

Login Box

Or sign in with your account on:

Not a member yet? Register

Like Our Facebook Page

Latest Users

  • rvraj440@gmail.com
  • Amool
  • BM
  • Amolkamble
  • Prajakta kanojiya 1992@gmail.com